Hacia una concepción de la didáctica en la educación matemática (Primera parte)

Marco Feria

 

Los enfoques didácticos que prevalecen en los trabajos del énfasis en matemáticas de la Maestría en Educación, modalidad de investigación, de la Universidad Externado de Colombia, dan lugar a la reflexión que el estudiante investigador se formula a partir de las preguntas sobre cómo es posible encontrar caminos para hacer que la relación entre enseñanza y aprendizaje y su objeto de estudio (saber disciplinar) adquiera sentido en la praxis educativa. Esta reflexión adquiere relevancia cuando se parte de una intención por transformar la relación entre aprendizaje y enseñanza de la matemática, y en la solución de problemáticas de aprendizaje propios del contexto universitario o de la educación secundaria. A partir de esa intención, se deriva la puesta en acción de diversos enfoques didácticos planteados por diferentes teóricos con respecto al estudio de la didáctica en matemáticas dentro del aula.

En ese sentido, se parte de la premisa que el estudio de los fenómenos educativos se caracteriza por su complejidad. Los diferentes factores que intervienen en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática equivalen a los conocimientos, las actitudes, las aptitudes, la comunicación, los sistemas de autoridad, los procesos y los procedimientos, y formas de representación, entre otros y están determinados por una cultura, una sociedad o una institución al igual que por la interacción entre el docente y las comunidades académicas. Estos factores inciden en la institucionalización del saber matemático y, por ende, en la inserción de una cultura de la matemática en nuestros educandos.

Cabe mencionar que, para el énfasis, en particular, se han tenido en cuenta diversos teóricos franceses. La escuela francesa de didáctica ha desarrollado una concepción fundamental de la didáctica de matemáticas a partir de los aportes de Douady (1984), Vergnaud (1985), Chevellard (1991) y Brousseau (1989) que comprende dimensiones epistemológicas, sociales, cognitivas y tiene en cuenta las interacciones entre el saber, los estudiantes y el maestro al interior del contexto de la clase. Asimismo, existen otros autores fundamentales como D´Amore (2006), Godino (1994) y Fandiño (2006) quienes complementan dichas posturas.

Tener claridad acerca de las características de cada una de estas escuelas de la didáctica permite establecer si es posible llevar a cabo la transposición didáctica (del saber sabio al saber enseñable) independiente del objeto de estudio al interior del aula para mostrar cómo la relación directa entre teoría y praxis y sus implicaciones hacen parte del quehacer del docente.

Douady (citado en D’Amore, s.f.) plantea que “la didáctica es el estudio de los procesos de transmisión y de adquisición de los diferentes contenidos de una ciencia (la matemática) y se propone describir y explicar los fenómenos relativos a las relaciones entre su enseñanza y su aprendizaje” (p. 7). Una definición muy semejante la ofrece, Vergnaud (1985) cuando plantea que la didáctica es una disciplina que estudia los procesos de transmisión y de adquisición relativos al dominio específico de una disciplina. Por su parte, Brosseau (1988) menciona que los estudios sobre la didáctica han hecho énfasis en el proceso de enseñanza descuidando aspectos relacionados con el aprendizaje.

Este enfoque ha sido criticado puesto que se relaciona con las estrategias que utilizadas por sí solas mejoran la enseñanza, pero no necesariamente el aprendizaje. Una de ellas es la expresada por Moreno (citada en D’Amore, 2006), quien plantea que “dirigir todo hacia la enseñanza, independiente de que se conciba como resultado de una reflexión artística, no ofrece garantías en el plano de los aprendizajes” (p. 51). Además, Armella (2006) enfatiza que para los docentes el uso de estrategias didácticas significativas asegura en los niños experiencias reveladoras concretas y fascinantes para explorar lo que lleva a que los aprendizajes sean estables y profundos, con algún significado procurando estudiantes más hábiles y competentes.

Por último, el enfoque de la didáctica parte de la concepción del uso de estrategias de intervención como mediador entre el saber del estudiante y del docente. Con el cual, la relación entre el conocimiento –saber y el estudiante está mediada por el uso de dispositivos experimentales, que involucran resultados cognitivos muy positivos. Estos se dan a partir de estrategias didácticas que sirven de intermediaras entre el saber, el docente y el alumno. Es decir, se pasa a la investigación considerada experimental y se llega a lo que D’ Amore (2006) “enuncia como entrar en el campo de la epistemología del aprendizaje, lo cual significa pensar estudios específicos de la disciplina que enfaticen” (p. 65) sobre los errores, las concepciones, los obstáculos, las dificultades, las propuestas didácticas, los procesos cognitivos, los diagnósticos, los estados del arte y la evaluación de los aprendizajes, entre otros.

En suma, a partir de estas reflexiones, emergen diferentes enfoques de la didáctica de la educación matemática que, de alguna forma, son citados en los trabajos de investigación en educación matemática que han realizado los estudiantes de la maestría en educación y que tienen que ver con la investigación en el aula y su incidencia en la praxis educativa.

___________________

Referencias

Brousseau, G. (1986). Teoría de las situaciones didácticas. Grenoble, Francia: Ediciones El pensamiento salvaje.

Brousseau, G. (1988). Teoría de situaciones didácticas. Francia: Ediciones El pensamiento salvaje.

Brousseau, G. (1989). Fundamentos y métodos de la didáctica de las matemáticas. Publicado con el título. “Fondements et méthodes d ela didactiques des mathématiques, en la revista, Recherches en Didactique des Mathematiques, Vol 7, n 2, pp 33. Traducido por Centeno, J ; Melnado, B ; Ramón, J.

Chevallard, Y. (1991). Dimension instrumentale, dimension sémiotique de l’activité mathématique. Séminaire de Didactique des Mathématiques et de l’Informatique de Grenoble. LSD2, IMAG, Université J. Fourier, Grenoble.

Chevallard Y. (1992). Concepts fondamentaux de la didactique: perspectives apportées par une approche antropologique. Recherches en didactique des mathématiques. 12, 1, 73-112.

D’Amore, B. (S.F.). La didáctica de la matemática a la vuelta del milenio: Raíces, vínculos e intereses, 1- 12. Recuperado de http://welles.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/damore/365%20a%20la%20vuela%20del%20milenio.pdf

D’amore, B. (2006). Didáctica de la matemática. Universidad de Bologna, Italia. Bogotá. Colombia: Cooperativa Editorial Magisterio.

D’ Amore, B. (2006). Didáctica de la matemática. Bogotá, Colombia: Cooperativa Editorial Magisterio.

D’amore, B. (2006). Didáctica de la matemática. Universidad de Bologna, Italia. Bogotá,   Colombia: Cooperativa Editorial Magisterio.

Fandiño, M. (2006). Currículo y evaluación en matemáticas. Bogotá, Colombia: Cooperativa. Editorial Magisterio.

Godino, J, D., & Batanero, C. (1994). Significado institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches en Didactique des Mathématiques, 14(3), 325 – 355.

Godino, J. D., Contreras, A., & Font, C. (2006). Análisis de procesos de instrucción basado en el enfoque ontológico-semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didactique des Mathematiques. 26(1) pp 39-88.

Godino, S. (Enero-Marzo 2002). Competencia y comprensión matemática. Uno: Revista de las Matemáticas, 29, pp 9-19

Vergnaud G. (Ed). (1985). Didactique et Acquisition du Concept de Volume. Nº spécial de Recherches en Didactique des Mathématiques, 4.